— 53 —

В этих примерах двучлен умножается на двучлен; в каждом
двучлене члены расположены по нисходящем степеням буквы,
общей для обоих двучленов. Подобные умножения легко выполнять в уме и сразу писать окончательный результат.

Напр.:

(4ж2 — Ъх) (Ъх — 1) = 12-г3 _ 19^2 _L_ r)JC

От умножения старшего члена первого двучлена на старший
член второго, т.-е. 4ж 2 на Зж, получим 12х* старший член произведения — ему подобных, очевидно, не будет. Далее мы пщем, от
перемножения каких членов получатся члены с меньшею на 1
степенью буквы ж, т.-е. с х2. Легко видим, что такие члены получатся от умножения 2-го члена первого множителя на 1-й
член второго и от умножения 1-го члена первого множителя на
2-ой член второго (скобки внизу примера это указывают). Выполнить эти умножения в уме и выполнить также приведение этих
двух подобных членов (после чего получим член — 19ж 2)—дело
нетрудное. Затем замечаем, что следующий член, содержащий
букву х в степени еще на 1 меньшей, т.-е. х в 1-ой степени,
получится только от умножения второго члена на второй, и ему
подобных не будет.

Еще пример: {х*-\-Ъх) (2ж — 7 ) = 2жЗ —ж 2 —21ж .

Также в уме легко выполнять примеры, вроде следующего:

( а 2 — З а —2) . ( 2 а — 5 ) = 2 а З — 1 1 а 2 4 - 1 1 а + 10.

Старший член получится от умножения старшего члена на
старший, ему подобных членов не будет, и он = 2а 3. Затем ищем,
от каких умножений получатся члены с а 2 — от умножения 1-го
члена (а 2) на 2-ой (—5) и от умножения второго члена'(—За)
на 1-ый (2а) — это указано внизу скобками; выполнив эти умножения и соединив полученные члены в один, получим — 11а 2.
Затем ищем, от каких умножений получатся члены с а в первой
степени — эти умножения отмечены скобками сверху. Выполнив