— 69 —

Также

(Здз - 7а2& — 2а&2): (аз — 2аЪ — Ы) = За~Ъ-}~ — аЫ—Ь*

аз — 2аЪ — Ь2
или

—За—Ь- аз — 2аЬ — Ы

Несколько сложнее обстоит дело со случаем деления многочленов с остатком, если располагают эти многочлены по восходящим степеням какой-либо буквы. На этом мы останавливаться
ив будем.

37. О с о б ы е с л у ч а и д е л е н и я м н о г о ч л е н о в . Прежде
всего нам ясно, что (а — Ь):(а — Ъ) = 1. Мы можем записать это
и так: (о 1 — Ь 1): (а — Ь)— 1. ^Рассмотрим теперь деление (а 2 — 62}
также на (о — Ь). Мы знаем, что (а -\- Ь) (а —Ь) = «з — Ы. Отсюда
мы заключаем, что ( а 2 — Ъ^)".(а — Ц — а-^Ь. Выполним затем
еще ряд делений:

a 3 — б 3 а — Ъ а 4—Ъ* а — Ъ
— a 3 io2fc — а 4 ± а 3 &

ФЪ—ьь а 3&—Ы
— а 2 &±аЬ 2 —а 3&±а 2& 2

аЪ*—Ъ* 02&2_&4
— а№ ± Ь2 —а 2&2±&«з

О а б 3 — 6 ^

— afr*±& 4

О
и т. д.

Соединяя все эти примеры вместе, получим:

{а}—Ы):{а — Ъ) — \

(а* — №):(а — Ъ) = а-\-Ъ

( аз ь з ) : (о — Ь) = a 2 - f аЪ + &2

(а 4 — Ь 4): (а — Ь) = о 3 - f а2 6 + аЬ 2 _|_ &з

Нам становится после этого ясным, что мы можем этот ряд
продолжить и написать частное сразу, не выполняя самого деле-