— 61 —

33. Д е л е н и е с т е п е н е й с о д и н а к о в ы м и о с н о в а н и я м и и д е л е н и е о д н о ч л е н о в . Пусть надо а9:аз; здесь, согласно смыслу деления, дано произведение = а9 и дан один множитель = а 3 . Надо найти другой множитель. Напишем данное
произведение (а 9) подробнее

а.о.а.а.а.а.а.а.а
и отделим, например, подчеркивая, данный множитель, т.-е. аз
или о . а . а . Тогда мы увидим, каков другой множитель, а именно
осталось неподчеркнутым

а .а .а .а .а .а,
ч т о = а в . Итак,

а 9 : аз = а 6 .

Пусть надо Ь 4 7 : Ь16. Данное произведение есть ft47 или такое
произведение, где Ь повторяется множителем 47 раз; отделим
один данный множитель, Ъ^, или произведение, где Ъ повторяется
18 раз множителем. Тогда мы сообразим, что искомым множителем является произведение, где Ь повторяется 29 раз множителем, т.-е. &2». Итак, ЬА1-.Ы^ — Ью.

Также

(а+ЪУ:{а-\-Ь)=(а+Ъ)*

323 :320 — 33 = 27 и т. д.

Вообще

а ж : а* = а 7 " - " (если m >• п)

или словами: при делении степеней с одинаковыми основаниями
основание степени остается без изменения, а показатель' делителя вычитается из показателя делимого (если показатель долимого больше показателя делителя).

Пусть теперь надо

20a5blc2d: 5a3£3C2.

Здесь дано произведение (20а 5Ь 4с2ф и один множитель
5аЗ&зс2- надо найти другой множитель. У произведения коэффициент ( + 20), он получился от умножения коэффициента данного