40. С о е д и н е н п е о б о и х п р и е м о в . Иногда nj п разложении многочленов на множители прихоштея комбинировать и
прием вынесения общего мнижпгеля за скобкп п прие i применения
формул. Вот примеры:

1. 2аз — 2аЪ*. Вынесем сначала общего множителя 2а за
скобки,— получим 2а (а* — 6*). Множитель о 2 —№, в свою очередь,
разлагается по формуле иа множители (а-\-Ь) ы (а — 6).

Итак, 2/*з __ 2<т&2 — 2а (a* — б 2) = 2а (а^~h). [а —Ь}

+2. 6 ? з ^ 12^2 4 fix = fix iх2 — 2х -г- 1) = fix ix — 1 )2

3. a n + 2 + 2л " + 1 6 4 a » 6 2 — a v {«2 4 2r<6 4 62) = а я (a - I - 6Y2.

Иногда приходится применять прием разложения по формулам
многократно:

1. а 4 — 6 4 = ( и 2 4 б 2) (а 2 — 62)

Мы видим, что первый множитель а2 -|~ б 2 не подходит ни
к одной из знакомых формул; мало того, вспоминая особые случаи деления (п° 37), мы установим, что а 2 -{-6 2 (сумма квадратов двух чисел) вовсе на множители не раскладывается. Второй
из полученных множителей « 2 — б 2 ^разность квадратов двух чисел) разлагается на множители {а-\~Ь) и (а — 6). Итак,

а 4 — 6 4 = ( a g - f 6 s) (о 2 — 6 2 ) = (Й 846 2) ( « 4 6 ) (а — 6 )

2 .'а 8 — 1 — (« 4 -(-l)(a 4 — 1) = (я*4 1) [а 2 4 1) {а2 — 1) =

= (а 4 4-1) (« 24-1) U » — Н

41. П р и м е н е н и е о с о б ы х с л у ч а е в д е л е н и я . На
основании п° 37 мы можем сразу написать, что, напр.,

Ф _ 63 — (а — Ъ) (ft2 4 ah 4 б2)

«з_|-бз==:(а46) (« 2 — об 4 б2) и т. п.

Этими равенствами мы воспользуемся для ряда примеров:

1.8а* — 1 = (2s—1) (4.1*4-2*4-1)

2 . a 5 - f l = : ( f l + l ) (о 4 — « 3 - U f / 2 _ a 4 , i )

3. rt6— 6P= (fl3 J - & 3 ) ^3 — 63) — ( « 4 6 ) (r<2 — « 6 4 6 2 ) (a — 6 )
( я 2 4 « 6 4 6 2 ) и т. д.