— 72 —

IV. Разложение многочленов на множители.

38. Рассматривая, напр., многочлен

З а + 36 — Зс,

мы мол^ем подметить, что в каждом его члене есть множитель 3
(полнее: -f- 3), и, вспоминая умножение многочлена на одночлен,
заключим, что этот многочлен можно рассматривать, как произведение многочлена (а-\-Ъ — с) на число 3, т.-е.

Ъа-\-ЪЪ — З с = 3 . ( а - | - Ь — с).

Также точно:

та -|~ тЬ — тс~т.{а-\-Ь — с).

Мы видим, что, напр., многочлен та-\~тЪ — тс оказался разложенным на 2 множителя; один т и другой (а-\-Ъ — с). Так как
т входило множителем в каждый член данного многочлена
та~\-тЪ — mc, то m является общим множителем всех членов
данного ^многочлена. Полученный результат, т.-е.

т. (a -f- Ъ — с)

мы можем истолковать так: общий множитель т всех членов
многочлена вынесен за скобку.

Итак, мы можем иногда раскладывать многочлен на множители при помощи приема, называемого в ы н е с е н и е м общ е г о м н о ж и т е л я з а с к о б к у " .

Еще примеры:

1) 2abc — аЫ — аб;

мы видим, что у всех членов имеется общий множитель а и
общий множитель Ъ. Соединяя их в один одночлен, мы скажем,
что у всех членов есть общий множитель ab. Его можно вынести
за скобку. Напишем пока:

2abc — old — аЪ = ab. (.. ..)