— 68 —

36. А л г е б р а и ч е с к и е д р о б и . Д е л е н и е м н о г о ч л е н о в
« о с т а т к о м . Те случаи деления, какие мы не можем выполнить, дают повод ввести в дело а л г е б р а и ч е с к и е д р о б и

(подобно тому, как это было в арифметике). Так о:Ь = -^-;

« 2 : а в — З а Ъ * : 4 Ь 2 с * = 2 3 ЗяЬ:(о + & ) = - ^ ^ и т. п.

о 5 4о с 1 а-\-Ъ

П о я с н е н и я . Во 2-м примере (а2:а 5 ) произведение и
один множитель а 5 — нельзя этот множитель выделить в данном
произведении. В 3-м примере нельзя выполнить деление потому,
что в делителе есть буква с, какой нет в делимом. В 4-м примере деление не выполнимо потому, что не может от умножения
многочлена (а-\-Ъ) на одночлен или многочлен в произведении
получится одночлен ЪаЬ.

Алгебраические дроби разделяются на одночленные (и числитель и знаменатель — одночлены) и на многочленные (или числитель—многочлен, или знаменатель — многочлен, или оба они —
многочлены). В предыдущих примерах 3 первых дроби—одночленные, последняя — многочленная.

Пусть требуется

(s2-f-5z + 7 ) : ( # - f 3).

Выполняем деление:

_хЪ+5х+7 я + 3

х2 + Ъх х+2

_ 2 я + 7

2х + 6

Видим, что дальше продолжать деление нельзя, так как 1 не
делится на старший член делителя х. Поэтому мы можем сказать,
что от этого деления в остатке получается 1. Полное частное
должно быть представлено в виде х-\-2-\-- ) (подобно тому,

х ——J 5

* 1
как в арифметике 57:8 = 7-g- (полнее 7 + -g-).