— 71 —

Соединяя эти примеры, получим:

(ai + b 1 ):(a + &) — 1

а + Ъ

(аЪ-\-ЪЦ;(а-±-Ъ) = аЪ — аЪ + Ъ*

2Ь 4

( 04_|_&4): (а-\-Ь) — а* — a2b-{-a&2 — Ь» +

Мы также замечаем, что теперь возможно продолжить эти
деления, причем результат мы можем напигать сразу, не выполняя самого деления:

(а 5 + б 5 ): (а + Ь) = а* — а*Ъ + аг&2 — а&з _)_

2Ь6

( ав + 6 е): (a -f- Ъ) = а 5—а 4& + a'W — am -f- afc4 — ZP-f- — ^
и т.- д.

Мы можем сделать, ясное для нас, заключение:

с у м м а н е ч е т н ы х о д и н а к о в ы х с т е п е н е й д в у х
ч и с е л д е л и т с я б е з о с т а т к а н а с у м м у э т и х ч и с е л ,
причем частное составляется по определенному закону; с у м м а
ж е о д и н а к о в ы х ч е т н ы х с т е п е н е й д в у х ч и с е л н е де л и т с я б е з о с т а т к а н а с у м м у э т и х ч и с е л .

Также точно мы еще получим:

(а — Ъ): (а + Ъ)=1 а + Я Ь

(о2 — Ы)\(а-\-Ъ) = а — Ъ

( a 3 _ 6 3 ) : ( a - f b) = a* — ah-\-№— "

а-\-Ъ

(at — V):(a-{-o)=zоЗ — a*b-\-ate — Ы и т. д.,
т.-е. разность одинаковы х четных степеней двух чисел
делитс я на сумму этих чисел без остатка, а раврость
одинаковых нечетны х степеней не делится.

Также: . , 2Ь

a— й

( o 2 + j 2 ) : ( e _ 6 ) = e + b+ _ ^

97,3

(a3 + 6 s ) : ( 0 — b ) = a 2-f-oJ + b«-—=- и т. д.
т.-е. с у м м а л ю б ы х о д и н а к о в ы х с т е п е н е й д в у х ч и в e J
не д е л и т с я б е з о с т а т к а н а р а з н о с т ь э т и х ч и с е л .