— 54 —

их и соединив полученные члены в один, получим -|- 11а. Наконец, замечаем, что младший член произведения (-(-10), вовсе не
содержащий а, получится от перемножения младшего члена (— 2)
одного многочлена на младший член (—5) другрго.

Еще пример :|(4а 3 -(- За2 — 2а) . (За* — 5а) = 12а5 — 11а* —
— 2 1 а 3 - | - 1 0 а 2 .

Из всех предыдущих примеров мы также получим общий результат: старший член произведения получается всегда от перемножения старших членов множителей, и подобных ему членов
быть не может; также младший член произведения получается
от перемножения младших членов множителей, и подобных ему
членов также быть не может.

Остальным членам, получаемым при умножении многочлена
на многочлен, могут быть подобные, и может даже случиться,
что все эти члены взаимно уничтожатся, а останутся лишь старший, и младший.

Вот примеры:

( а 2 _|_ аЪ _|_ г>2) ( а — ц — аз _|_ а%Ъ -\- аЫ —с&Ъ — аЪ* — &з —

= а 3 — Ъ*

( а 2_ай_|_&2) (а-|-6 ) = а 3 — a*b-\-c№ -\-а*Ъ — аЫ =

= а 3 + бз
(а 3 -)- cfib -|- afes _f &з) ( а — ц = я* — Ь* (пишем только результат)

(ж 4 — x*-\-x*— (# + 1) = ж 5 + 1 и т. п.

Эти результаты достойны внимания и их полезно запомнить.

Особенно важен следующий случай умножения:

(а-\-Ъ) (а — 6) = а2 + аЬ — ab— Ъ*-=.а?> — Тй

или (ж + г/) (ж—у) = #з-f- Х У — ХУ—у2—х2—у или (ж + З) (х — 3)г=ж 2 -!-3.г— З х — 9 = ж 2 — 9 и т. п.

Во всех этих примерах, применяясь к арифметике, мы имеем
произведение суммы двух чисел на их разность, а в результате
получается разность квадратов этих чисел.

Если мы увидим подобный случай, то уже нет нужды выполнять умножение подробно, как это делалось выше, а можно сразу
написать результат.