— 56 —

Результат следует писать сразу.
Напр,

•9

и т. п.

Теперь уже не трудно сообразить, что при возведении одночлена, напр., в 5-ую степень следует коэффициент возвести в 5-ую
степень, а показателей степеней каждого множителя умножить
на 5 и т. п.

(а 3)* — а 1 5 ; (х*У = л*в; (*/5)6 = у

гЗО

и вообще (a O T) n = o r o n , т.-е.
при возведении степени в новую степень показатели перемножаются.

Также:

(-|- 2аЫ)ь = - f Ъ2аЬЫь; (— 2ab*)* = — Ша^Ъ™

(+2ob3)6 = - f ШЬЫ*\ (— 2oZ>3)6 — -)-64a6fei8 в т. п.

30. В о з в е д е н и е м н о г о ч л е н о в в к в а д р а т .

Рассмотрим теперь возведение в квадрат двучлена и, применяясь к арифметической точке зрения, будем говорить о квадрате суммы, т.-е. (а + Ь) 2 и о квадрате разности двух чисел, т.-е.
(а — 6)2.

Так как (а + 6)2 = (а + Ь) . {а-\-Ъ),
то найдем: (а+й ) . (а + 6) = а 2 -\~ab-j-ab + 62 = а 2 2аЬ-\-Ь\
т.-е.

(а + Ь)2 = аз + 2 а Ь + Ы

Этот результат полезно запомнить и в виде вышенаписанного
равенства и словами: к в а д р а т с у м м ы д в у х ч и с е л р а в е н
к в а д р а т у п е р в о г о ч и с л а плюс п р о и з в е д е н и е д в о й к и
н а п е р в о е ч и с л о и н а в т о р о е ч и с л о , п л ю с к в а д р а т
в т о р о г о ч и с л а .

Зная этот результат, мы можем сразу написать, напр.:

{х + ур = & + 2ху + у*

(ЪаЬ -\- Д)2 = 9 ^ 2 4. Gab + 1

(а*-\-Щъ = х*п-\-8хп+1-\-\Ьхъ и т. п.