— 78 —

42. Р а з л о ж е н и е н а м н о ж и т е л и п р и п о м о щ и г р у п п и р о в к и ч л е н о в . Иногда удается разлагать многочлены, на
множители, соединяя несколько членов данного многочлена в один
и применяя один из предыдущих приемов.

^ 1 .az_j~Jw^ay^by. Сгруппируем 1-ый и 2-ой члены в один
и также 3-ий и 4-ый; тогда ах А- Ъх-\- ау-\-Ъу = х (о>-\-Ъ)-\=у{а + Ъ).

Мы вынесли в первой группе общий множитель х за скобку
и во второй — общий множитель у за скобку—теперь мы получили 2 члена и видим, что у них есть общий множитель (а-\-Ъ)9
который также вынесем за скобку. Итак

ах-\-Ъх-\-ау-\-Ъу = х {а-\-Ъ)-\-у {a-f-V) = (a-f-Ь) (х-\-у)

4 2. ас-\~Ьс — ad — bd — c (а-|~Ь) — а" (о-f-Ъ) = (а + Ъ) (г—d).

Разница втого примера от предыдущего в том, что во второй
группе пришлось вынести за скобку общий множитель ео знаком
м и н у с (— d).

4~3. ас — Ъс bd — ad. Здесь, разбив многочлен на две группы,

как указано внизу его, мы увидим, что после вынесения за
скобку множителя с в первой группе в скобках получим а — Ь.
Во второй группе можно вынести за скобку -\-d, и тогда в скобках получим Ъ — а, но можно вынести за скобку и —с?, и тогда
в скобках получим — Ъ -f- о или, что то же самое, а — Ь. Мы видим, что второе вынесение за скобку для нас целесообразнее,
так как тогда в скобках и от первой группы и от второй получаются одинаковые множители, а именно: (а—Ъ). Итак,

ас — bc-\-bd — ad=c (а — Ь) — d (а — Ь) = (а—Ь) (с—d).

4. а.т2 —ау2-{-х — у = а(х2 —уЪ)Ц-{х—у)=а[х~\~у) (х—#)+
+ — у) = {х — у) [а (х-\-у) + Ц = (х — у) (аж-f ау+1).

43. Р а з л о ж е н и е н а л и н е й н ы е м н о ж и т е л и н е к о т о р ы х к в а д р а т н ы х т р е х ч л е н о в . Прежде всего укажем на
некоторые употребительные названия. Станем рассматривать