— 58 —

Если встать на точку зрения алгебры, то оба равенства:
1)(а-\-Ъ)г = а* + 2аЪ-\-Ъ* и 2) (а — Ъ)2 = а? — 2аЬ + Ь 2»выражают одно и тоже, а именно: квадрат двучлена равен квадрату
первого члена, плюс произведение числа (-|-2) на первый член
и на второй, плюс квадрат второго члена. Это ясно, потому что
наши равенства можно переписать в виде:

1) (a + J)* = ( + » ) * + ( + 2 ) . ( + а ) ( + » ) + (+*>)'

в 2 ) ( 0 _ Ь ) 2 = (_|_ а) 2_|_(_|_2) ( + „ ) (-Ъ) + (—Ъу

В некоторых случаях так именно и удобно толковать полученные равенства:

( _ 4 a - 3 b ) = ( - 4 a ) * + ; ( + 2 ) ( - 4 a ) ( — З Ь ) + ( — 36)»

Здесь возводится в квадрат двучлен, первый член которого — — 4а и второй = — 30. Далее мы получим: (—4а) 2 =
= 16а 2, ( + 2 ) (—4а) (—36) = + 24аЬ, (— 3 6 ) 2 = 9 Ь 2 и окончательно:

(— 4a — 36)2 = 16а 2 - f 24а6 + 9#»

Возможно было бы также получить и запомнить формулу для
возведения в квадрат трехчлена, четырехчлена и вообще любого
многочлена. Однако, мы этого делать не будем, ибо применять
эти формулы приходится редко, а если понадобится какой-либо
многочлен (кроме двучлена) возвести в квадрат, то станем сводить
дело к умножению. Например:
( з _ 2 ж 2 + 3а;--1) а = ( ж 8 ~ 2 ж 2 + 3л:-- 1) (ж 8 — 2s 2 - f Зж — 1) =

я

— ж 6 — 2 ж 8 + 3 ж 4 —ж 8 — 2ж*-|-4ж 4 — бж8 + 2ж2 + Зж4 — бж8 -f
- f 9ж2 — Зж — ж 8 - f 2ж^ — Зж - f 1 = ж* — 4ж* + Юж4 — 14л 8 +

31. Применим подученные 3 равенства, а именно:

( a - f Ъ) (a — о ) = а 2 — &2

( а 5)2= а з Jj_ 2 аб -|- Ь 8

( а — б ^ ^ а 2 — 2a&-j-&*

к арифметике.