— 55 —

Напр., (За-f-l) . (За — 1) . Здесь первый множитель, с точки
зрения арифметики, есть сумма двух чисел: первое число есть
За и второе 1, а второй множитель есть разность тех же чисел;
потому в результате должно получиться: квадрат первого числа
(т.-е. За. За = 9а2) минус квадрат второго числа (1. 1 = 1), т.-е.

( З а + 1 ) . (За —1) = 9а2 — 1 .

Также 1 ) = *я — . 1

(ab — 5) . {аЪ-\-Ь)=а№ — 25 и т. п.

Итак, запомним

(а + Ь) (а —Ь) = а2 — Ь 2

•
т.-е. п р о и з в е д е н и е с у м м ы и д в у х ч и с е л н а их р а з н о с т ь р а в н о р а з н о с т и к в а д р а т о в э т и х ч и с е л .

29. В о з в е д е н и е о д н о ч л е н о в в с т е п е н ь .

^ Мы легко найдем:

(5а8&)2 = 5аФ . 5аЗ& = 25а6&2

• 3 ^ а в ^ 2 &1а5Ъп. З^-аЧ") = + 12~аЩ2п и т. п.

Однако, следует писать результат сразу, не записывая промежуточных умножений, напр.

(—оЬ2 Сз)2 = -|_ аЪЪ*Ф и т. п.

Наблюдая выполненные примеры, мы придем к заключению,
что при возведении одночлена в квадрат следует: 1) возвести
в квадрат его коэффициент и 2) показателя степени каждого множителя удвоить (или умножить на 2).

Также

(5а 36) 9 = 5а 3 Ь. 5а 36 . 5 а з й ~ 125я^ 3

(— 2аЬ4)з = - 2аЪ* . (— 2аЪ*) . (— 2аЫ) = — 8а*Ы* и т. п.

Из этих примеров мы придем к заключению, что при возведении одночлена в куб следует коэффициент возвести в куб, а
показателя степени каждого множителя умножить на 3.