— 57 —

Разберем второй из этих примеров. Нам требуется возвести
в KBaigaT сумму двух чисел: первое число есть ЗаЬ, второе 1.
Должно получиться: 1) квадрат первого числа, т.-е. (За6)з, что
равно 9а 2&2; 2) произведение двойки на первое число и на второе, т.-е. 2. Sab. L = 6aZ>; 3) квадрат 2-го числа, т.-е. 1 2 = 1 —
— все эти три члена должно сложить между собою.

Совершенно также получим формулу для возведения в квадрат разности двух чисел, т.-е. для (а—Ь) 2 ;

(а — Ьу — {а~Ъ) (а — Ъ) = а,ъ — аЪ — аЬ + ба —

= а 2 — 2аЬ+Ь*.

Итак,

(а _ Ъ)2 = а2 — 2аЬ + Ь 2 ,
т.-е. к в а д р а т р а з н о с т и д в у х ч и с е л р а в е н к в а д р а т у
п е р в о г о ч и с л а , м и н у с п р о и з в е д е н и е д в о й к и н а
п е р в о е ч и с л о и н а в т о р о е , п л ю с к в а д р а т в т о р о г о
ч и с л а .

Зная этот результат, мы можем сразу выполнять возведение
в квадрат двучленов, представляющих сточки зрения арифметики
разность двух чисел.

Напр.:

{т — «)2 = ж2 — 2тп -|- «2

(5аЬз _ Зо 2Ь) 2 = 2Ы*Ъ* _ зоа*Ы + 9а4&2

(бз _ 1 у —fee_ зг,з _|_ 2 i

( а л - 1 _ а ) 2 — а 2 « - 2 — 2 a w + a2 и т . п .

Поясним 2-ой пример. Здесь мы имеем в скобках разность
двух чисел: первое число 5afe8 и второе число За 26. В результате должно получиться: 1) квадрат 'первого числа, т.-е.
(5ab 3) 2 = 25a2&6, 2) произведение двойки на 1-ое и на 2-ое число,
т.-е. 2 . ЬаЪг. Ъа-Ъ = 30as&4 и 3) квадрат 2-го числа, т.-е. (За 2Ь) 2 =
= 9а 4Ь2; первый и третий члены надо взять с плюсом, а 2-ой с
минусом, получим 25о 2Ь в — 30а 8 Ь 4 -|-9а 4 Ь 2 . В пояснение 4-го примера заметим лишь, что 1) ( o n — a ) 2 = a 2 n ~ 2 .. . надо показателя
степени умножить на 2 и 2) произведение двойки на 1-ое число
и на 2-ое = 2 . ап~1 а — 2ап.