— 74 —

Иногда выносят за скобки и такой множитель, что его уже
нельзя назвать общим, благодаря чему в скобках получаются
дроби. Во всяком случае, тот многочлен, который должно писать
внутри скобок, узнается делением. Напр.:

6x3 — 2х* Зл;в — б л з (1 _ | _ а ; 2 _ ^ а ; з )

ab — асА~Ъс = аь( 1 ~ -4~

1 V аЪ ' ао

а4-Ь4~с = т.( " 4 - — + — ]

1 1 у т 1 т т I

Иногда случается, что во всех членах многочлена имеется
общий многочленный множитель, напр:

а {х—у)-\~Ь (х — у)-\-с {х^у)\
здесь общий множитель каждого из трех членов есть многочлен
[х — у) — его можно вынести за скобку, и, след.,

« (х— У) + ъ (х—У) + с Кх — у) = (х — у) (a-f-b-f-c).

Вот более сложный пример:

а2(ж— 1)з_ 2Ъ х (х— l)s — Зс (х — l)z=(# — 1) [ а з ( # — 1 ) 2 _

— 2Ъх ( я — 1 ) —Зс].

Иногда приходится, чтобы получить общий множитель у всех
членов многочлена, соединять несколько его членов в один:

•

а ( # 2 - | - # _ | - 1 ) - | _ я 2 - [ _ # _ | - 1

— здесь мы имеем многочлен о четырех членах [первый член
есть а (#2 *)» второй х* и т. д.]; соединим последние
3 члена в один:

a (x* + x-\-l)-{~(x2-\-x+l);

гогда наш четырехчлен обратился в двухчлен, причем у обоих
его членов есть общий множитель [х2-\-х-\~ 1), — поэтому:

а ( ж 2 + д ; + 1 ) - | - ( а ; 2 4 - а ; + 1 ) = г ( о + 1 ) (х2 - f х + 1 )

Здесь пришлось 3 последних члена данного четырехчлена заменить одним, для чего эти 3 последних члена были заключены