— 80 —

однако, рассмотрением только таких квадратных трехчленов, которые удовлетворяют следующим условиям:

1) коэффициентом при старшем члене (при # 2 ) служит - | - 1 ,

2) можно подыскать такие два целые числа (со знаками, или
два относительных целых числа), чтобы их сумма равнялась
коэффициенту при х в первой степени и их произведение равнялось члену, свободному от х (где буквы х вовсе нет).

Примеры. 1. х2 4 |— 6 ; легко в уме подыскать два числа
(со знаками), чтобы их сумма равнялась - | - 5 (коэффициенту
при х) и чтобы их произведение = - ( - 6 (члену, свободному от х),—
эти числа суть: 4 2 и 4 ^ [ в с а мом деле, -f- 2 - ) - 3 = —|- 5 и
( 4 2 ) . (-f- 3) = 4 6 ] . При помощи этих двух чисел заменим
члеп-\-5х двумя членами, а именно :-\~2х-\-Зх (конечно, — 2 J T —|—
-|— = — [ — 5гс); тогда наш трехчлен искусственно будет обращен
в четырехчлен х* -f-2гс —|— За;-)-6. Применим теперь к нему прием
группировки, относя первые два члена в одну группу и последние два — в другую:

* а* + 5 ж + 6 = л * + 2 л + 3 . г 4 - 6 = а; ( . r _ j - 2 ) - | ~ 3 ( . г + 2) =

= {х + 2) ( * + 3 ) .

В первой группе мы вынесли за скобку а; и во второй —|— 3,
получили два члена, у которых оказался общий множитель (х-\-2)у
который также вынесли за скобку, и наш трехчлен х2 -\~ Ьх -f- 6
разложился на 2 линейных множителя: х - f - 2 и х -\- 3.

2. х%— х — 1 2 . Здесь надо подыскать два числа, (относительных), чтобы их сумма равнялась — 1 и чтобы их произведение
равнялось — 1 2 . Такие числа суть: —4 и 4 - 3 .

Проверка: — 4 -|- 3 = — 1 ; ( — 4) ( 4 - 3) = : — 1 2 . При помощи
этих чисел заменим член — х двумя членами: — х = — 4х-{-Зх,—
получим:

х2 — х— 1 2 = # 2 — 4x 4 3 а ; — 1 2 = ж (я — 4) 4 3 {х — 4) =

— (х — 4) (д?+3).

3. х2 — 1х 4 6 ; здесь нужные числа суть: — 6 и — 1 [Проверка: — 6 4 ( — 1 ) = — 7 ; ( — 6 ) ( — 1 ) = 4 - 6 ] .