— 75 —

в скобки со знаком перед ними, но иногда приходится заключать, для той же цели — получения общего множителя, несколько
членов многочлена в скобки со знаком — перед ними (см. пп°
22 и 26):

а (а — Ь) — а-\-Ъ — а (а — Ъ) — (а — Ъ) = (а — Ъ) (а — 1)
о — а 2 — 1 -|-За(а 2 — а-{ - 1) = — ( а 2 — а - | ~ 1) -\- З а ( а 2 — a - j - l ) =

= (а2 — а + 1 ) (За—1).

39. П р и м е н е н и е ф о р м у л . Рассматривая умножение многочленов, мы запомнили несколько формул, а именно: формулы для
(a-f-b) 3, для (а — Ь)», для (a-j-Ъ) (а — 6), для (а-|-&) 3 и для
(а—Ь)».

Если данный многочлен окажется совпадающим с одною из
этих формул, то его явится возможным разложить на множители.
Напр., многочлен а2 — 2аЪ-\-Ы, мы знаем, равен (а — Ь) 2 [или
( а — Ь ) . ( а — 6), т.-е. удалось а 2 — 2аЬ-|~& 2 разложить на 2 множителя]; также

4" 2wm -j~n2= (т -f- «) 2

# 2 — у 2 =:( £ + #) (х — у)

а з 4 За 2 # 4 Зад;2 4 #з = (а 4 я ) 3

#з — Зя20 4- Зху* — уъ = (х — у)ь

Вот ряд постепенно усложняющихся примеров:

4. 2m 4 1 = ( Т + *)2

^ ~ 2 £ t i i = ( ж 3 — х ) а

a2_j_6a-f 9 = (a4-3) 2

a^b2 — 2 5 = = ( a & + 5 ) (ab — 5 )

4а« — 12аЬ + 9Ь 2 = (2а — 36)2

9rr" — 1 = (Зж 5 -f 1) (Зж 5 —1)

д з 4 Заг 4_ За 4-1 — (а 4- 1)з

хЪ — ЪхЪ-\-12х— 8 = (# — 2f и т. д.

Рассмотрим второй из этих примеров. Мы видим, что данный
здесь многочлен подходит к формуле, получающейся от возведения
в квадрат разности двух чисел (квадрат первого числа, минус
произведение двойки на первое число и на второе, плюс квадрат

6»