ник АВС (черт. 67). Желают построить клуэ на одинаковом

расстоянии от всех трех деревень. Где должен быть построен

клуб ?

Проведем перпендикуляр DE к стороне ВС через ее середину

и перпендикуляр kF к стороне АВ через ее середину. Каждая

точка первого перпендикуляра одинаково удалена от вершин

В и С, а каждая точка второго— от вершин В и А. Следова-

тельно точка О пересечения этих перпендикуляров одинаково

удалена от всех трех вершин А, В и С. Клуб должен быть по-

строен в пункте О.

Из решения этой задачи видно, что перпендикуляры, проходящие

через середины двух сторон треугольника, пересекаются в точке,

находящейся на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Если

из этой точки О опустить перпендикуляр на третью сторону АС,

то он разделит ее пополам (выполнить это построение). Следо-

вательно перпендикуляры, восставленные •.из середины сторон

треугольника, пересекаются в одной точке. Эта точка нахо-

Дится на одинаковом расстоянии от вершин треугольника.

Наоборот, если известно, что точка О находится на одинаковом

расстоянии от вершин треугольника, то она обязательно должна

находиться на каждом перпендикуляре, восставленном из сере-

дины каждой стороны. Значит, эта точка является точкой пере-

сечения этих перпендикуляров.

Соединим эту точку О с вершиной А и, приняв О за центр

круга, опишем радиусом, равным ОА, окружность. Эта окруж-

ность, очевидно, пройдет через все вершины треугольника.

Такую окружность называют описанной около треугольника. Из

всего сказанного следует, что около всякого треугольника можно

описать окружность.

Задачи.

1. Описать окружность около: а) равностороннего треугольника; б) рав-

нобедренного; в) прямругольного; г) остроугольного; д) тупоугольного.

Определить, где расположен центр описанной окружности в каждом из

перечисленных треугольников.

У к аза ни е. Найдем на стороне АС Д АВС точку, находящуюся

на одинаковом расстоянии от двух других сторон АВ и ВС.

Каждая точка биссектрисы угла находится на одинаковом расстоянии

от сторон угла. Поэтому для решения задачи проведем биссектрису угла В.

Точка пересечения этой биссектрисы со стороной АС (черт. 68) одинаково

удалеиа от сторон АВ и ВС, т. е. EL.

2. Три прямолииейные дороги пересекаются, образуя треугольник АВС.

В каком месте следует построить дом, чтобы он находился на одина-

ковом расстоянии от каждой дороги?

У казание. Пусть дороги образуют треугольник АВС (черт. 69).

Проведем биссектрису Щ А и бисектрису В. Каждая точка первой

находится на одинаковом расстоянии от сторои АС и АВ; каждая точка

второй находится на одинаковом расстоянии от сторон ВА и ВС.

Поэтому точка пересечения О этих биссектрис должна находиться на

99