Вычисление сторон правильных вписанных многоугольников.

Покажем теперь, как вычислить сторону правильного четыре-

угольжика а, вписанного в круг, когда известен радиус круга.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику АОВ (черт. 78),

имеем:

или

или

Отсюда

Итак а, =

АВ2 AOQ + овса,

а, = R l,414R.

с

О

черт. 78.

R

о,

Черт. 79.

Сторона правильного треугольника, вписанного в круг, вычис-

ляется следующим образом. Пусть АВ сторона такого треуголь

ника (черт. 79). Отрезки АС и ВС, соединяющие середину дуги АВ

с концами стороны А и В, равны радиусу R, поэтому четыре-

угольник АОВС — ромб. Следовательно, радиус ОС перпендику-

лярен к стороне АВ, делит ее пополам и сам делится в точке D

на две равные части:

AD Дз_.

OD

Из прямоугольного треугольника AOD вытекает, что

или

или