сторон, например шестиугольник (черт. 89). Отрезок ЕК про-
ходящий через центр многоугольника, делится центром пополам.
В этом можно убедиться из рассмотрения т еугольников ОЕВ и
ОСК рс-ов, [-СОК—/-ЕОВ, LOCk—ZOBE). так как отре-
зок ЕК— произвольный, то сказанное верно для всякого отрезка,
через центр многоугольника. Отсюда вывод: центр
правильного многоугольника с четным числом сторон является
центром симметрии этого много-
угольника.
Еслн вращать правильный шести-
угольник около его центра, то при
повороте на 600 он совместится сам
с собой; при повороте еще на 600 он
еще раз совместится, д при полном
обороте на 3600 он совместится сам
с собой 6 раз. Вообще, правильный
многоугольник как с четным, так и
с нечетным числом сторон, при пово-
готе на 3600 совместится с самим со-
бой столько раз, сколько у него сто-
роњ Но несмотря на это, центр пра-
вильного многоугольника с нечетны,Я
черт. 91.
число.“ сторон не является центром СИЯЛЕТРИЏ многоугольника.
В самом деле, в пятиугольнике например (черт. 91) ось сим-
метрии MN не делится центром пополам. Также и отрезок kL
не делится центром пополам.
Задачи.
1. Можно ли описать круг около прямоугольника? Если да, то как?
2. Можно ли описать окружность около четыреугольннка ABCD,
у которого 800, 1000 и 1200?
А в том случае, когда Щ 800, 700' 130?
З. Во вписанном четыреугольнике ABCD А = 700. Вычислить
длину дуги BAD. Радиус круга 27,0 см.
4. Как описать круг около четыреугольника, сумма противоположных
углов которого 1800?
5. Доказать, что радиус круга, вписанного в треугольник, равен —
где s — площадь треугольника, р — его полупериметр.
6. В данную окружность вписать трапецию, одна из сторон которой
Равна диаметру, а другая радиусу. Каковы углы этой трапеции и осталь-
ные ее стороны?
7. В круг вписана трапеция, один из острых углов которой 240.
Определить остальные углы.
8. В прямоугольнике, вписанном в круг, стороны 84 см и 99 см.
Вычислить радиус круга.
9. Прямоугольник вписан в круг. Угол между его диагональю и
390. Зная, что радиус круга 27,3 см, определить площадь прямо-
Угольника.
8 Сигов, 7-2 год.
ИЗ