сторон, например шестиугольник (черт. 89). Отрезок ЕК про-

ходящий через центр многоугольника, делится центром пополам.

В этом можно убедиться из рассмотрения т еугольников ОЕВ и

ОСК рс-ов, [-СОК—/-ЕОВ, LOCk—ZOBE). так как отре-

зок ЕК— произвольный, то сказанное верно для всякого отрезка,

через центр многоугольника. Отсюда вывод: центр

правильного многоугольника с четным числом сторон является

центром симметрии этого много-

угольника.

Еслн вращать правильный шести-

угольник около его центра, то при

повороте на 600 он совместится сам

с собой; при повороте еще на 600 он

еще раз совместится, д при полном

обороте на 3600 он совместится сам

с собой 6 раз. Вообще, правильный

многоугольник как с четным, так и

с нечетным числом сторон, при пово-

готе на 3600 совместится с самим со-

бой столько раз, сколько у него сто-

роњ Но несмотря на это, центр пра-

вильного многоугольника с нечетны,Я

черт. 91.

число.“ сторон не является центром СИЯЛЕТРИЏ многоугольника.

В самом деле, в пятиугольнике например (черт. 91) ось сим-

метрии MN не делится центром пополам. Также и отрезок kL

не делится центром пополам.

Задачи.

1. Можно ли описать круг около прямоугольника? Если да, то как?

2. Можно ли описать окружность около четыреугольннка ABCD,

у которого 800, 1000 и 1200?

А в том случае, когда Щ 800, 700' 130?

З. Во вписанном четыреугольнике ABCD А = 700. Вычислить

длину дуги BAD. Радиус круга 27,0 см.

4. Как описать круг около четыреугольника, сумма противоположных

углов которого 1800?

5. Доказать, что радиус круга, вписанного в треугольник, равен —

где s — площадь треугольника, р — его полупериметр.

6. В данную окружность вписать трапецию, одна из сторон которой

Равна диаметру, а другая радиусу. Каковы углы этой трапеции и осталь-

ные ее стороны?

7. В круг вписана трапеция, один из острых углов которой 240.

Определить остальные углы.

8. В прямоугольнике, вписанном в круг, стороны 84 см и 99 см.

Вычислить радиус круга.

9. Прямоугольник вписан в круг. Угол между его диагональю и

390. Зная, что радиус круга 27,3 см, определить площадь прямо-

Угольника.

8 Сигов, 7-2 год.

ИЗ