17. В равиобедренном треугольнике основание 10 см, а боковая сто-

рона 13 см. Вычислить радиус описанного около него круга.

18. В окружность, радиус которой см, вписан равнобедрен-

ный треугольник АВС с углом А = 380 при вершине. Вычислить сто-

роны треугольника.

19. В окружность, радиус которой 12,5 м, вписан равнобедренный

треугольник с основанием 15,7 м. Вычислить углы треугольника.

20. В окружность, радиус которой равен R, вписан треугольник

с углами А, В и С. Найти стороны треугольника.

21. В данный круг вписать треугольник, один из углов которого

равен 600, а другой 700.

22. Радиус окружности З см. Основание вписанного в нее треуголь-

ника стягивает дугу в 800. Какова может быть наибольшая высота этого

треугольника? Полученный числовой ответ проверить построением.

23. В треугольник вписан круг. Точки касания сторон треугольника

делят окружнбсть на три дуги, относящиеся друг к другу, как 9 : 8 : 7.

Вычислить углы треугольника.

24. Около треугольника с углами в 500, 600 и 700 огшсана окру-

жность. Через вершины треугольника проведены касательные к окру-

жности до взаимного пересечения. Определить углы полученного

треугольника.

25. Около круга описан треугольник. Точки касаиия сторон тре-

угольиика делят окружность на три неравные дуги. Средняя по вели-

чине дуга на 200 меньше бё)льшей и на 800 больше меньшей. Опреде-

лить углы . треугольника.

26. Около круга радиуса 8,5 см описан прямоугольный треугольник,

один из катетов которого 25,2 см. Вычислить углы треугольника.

27. Вычислить радиус. круга, вписаниого в прямоугольный треуголь-

ник, катет которого равен 6,4 м, а прилежащий острый угол 640.

28. В прямоугольном треугольнике радиус вписанного круга 0,15 м,

а один из острых углов Вычислить катеты треугольника.

29. В прямоугольном треугольнике катеты 21 см и 28 см. Опреде-

лить радиус вписанного круга.

Ука зан и е. Соединить центр с вершинами треугольника и сравнить

сумму площадей полученных трех треугольников с площадью всего тре-

угольника.

30. Доказать, что в равностороннем треугольнике радиус описанного

круга в 2 раза больше радиуса вписанного.

31. Вычислить радиус круга, вписанного в равнобедренный треуголь-

ник, основание которого равно а, а угол при вершине А. В ответ под-

ставить а 5,8 м. А

32. Вычислить стороны треугольника АВС, если известно, что

Щ А Ь— 820, а радиус вписанного круга 28,3 см.

33. Найти площадь треугольника, если периметр его равен 2р,

а радиус вписанного круга 7.

У каз а н и е. Соединить центр с вершинами треугольника и сравнить

сумму площадей полученных трех треугольников с площадью всего тре-

угольника.

34. В равиобедренном треугольнике основание 5,4 дм, а боковая сто-

рона 4,5 дм. Определить радиус вписанного круга.

102