В правильном шестиугольнике (черт. 89) диагонали являются

диаметрами, так как каждая из них делит описанную окруж-

ность пополам. В таком случае они должны делить углы.много-

угольника пополам. Отсюда следует, что биссектриса угла пра-

вильного шестиугольника, будучи продолженной, является и

биссектрисой противоположного угла. Это будет верно для вся-

кого правильного многоугольника с четным числом сторон (восьми-

угольника, десятиугольника и т. д.). Каждая такая биссектриса

является осью симметрии правильного многоугольника.

Далее в шестиугольнике сторона АВ параллельна стороне ED.

Вообще в правильном многоугольнике с четным числом сторон

каждая сторона имеет себе параллельную. Следовательно пер-

пендикуляр, опущенный из центра на одну из них, будет

перпендикулярен и к другой и делит их пополам. Каждый

такой перпендикуляр есть ось симметрии правильного много-

угольника.

с

Черт. 89.

Черт. М).

Разберем теперь правильный многоугольник с нечетным числом

сторон, например пятиугольник (черт. 90). Диаметр ВК делит

угол В пополам. Кроме того он делит дугу ED пополам (объяснить,

почему?). Значит он перпендикулярен стороне ED и делит ее

пополам. Таким образом каждая биссектриса угла правильного

многоугольннка с нечетным числом сторон является срединным

перпендикуляром стороны, противолежащей этому углу. Каждая

такая биссектриса—ось симметрып правильного многоугольника.

Из всего сказанного видно, что правильный многоугольник

имеет столько осей симметрии, скољко у него сторон, при чем,

если у наэ четное число сторон, то половина числа ocai

сияяетрьи — биссектрисы, а Другая половина — перпендикуляры

к сторонам, проходящие через центр многоугольника; если ясе

у него нечетпное цисло сторон, то каждая ось есть биссектриса

угла н срединный перпендикуляр к противолежащей ЭТОМУ углу

стороне.

Пусть имеется правильный многоугольник с четным числом

112