35. В равнобедренном треугольнике основание 10 дм, боковая сто-

рона 13 дм. Вычислить расстояние между центром описанного круга и

центром вписанного круга.

36. Сторона АВ треугольника АВС равна 28 см; Щ А 280,

1240. Определить радиус вписанного круга.

37. Построить прямоугольный треугольник по катету 5 см и диа-

метру вписанного круга 2 см.

38. Построить равносторонний треугольник по радиусу вписанного

круга.

39. Построить треугольник по двум углам и радиусу вписанного

КРУга.

Правильные многоугольники. Угол правильного многоугольника.

Как известно, правильным многоугольником называется такой

многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

Бывают правильные пятиугольники, шестиугольники, восьми-

угольники и т. д. Форму правильного шестиугольника имеют

торцы мостовой, часто паркетные плитки, гайки и т. д.

Задачи.

1. Является ли равносторонний треугольник правильным многоуголь-

ником? 2) а квадрат? З) а ромб? 4) а прямоугольник?

2. Определить величину каждого внутреннего угла правильного шести-

угольника.

Указан и е. Как известно, сумма внутренннх углов всякого многоуголь-

ника, имеющего п сторон, равна 1800 • (п—2), а потому эта сумма в данном

случае равна 1800 • (6 — 2) — 1800 4. Так как все внутренние углы у пра-

— 1200.

вильного шестиугольника равны, то каждый из них равен

З. Сколько градусов содержит кажый внутренний угол правильного

пятиугольника? восьмиугольника? десятиугольника? двенадцатиугольника?

4. Определить, чему равен каждый внутренний угол правильного много-

угольника, имеющего п сторон?

Сумма всех внутренних углов равна 1800 (п— 2), а потому каждый

из них равен:

18000—2)

Вписанные и описанные правильные многоугольники.

Имеется круг из жести. Как вырезать из него

квадрат наибольшей величины?

Для этого проводят два диаметра АВ и CD (черт. 71), друг

другу перпендикулярные, и соединяют прямыми линиями А с D,

D с В, В с С и С с А. Получают четыреугольник ADBC. Этот

В этом можно убедиться хотя бы так.

Дуги AD, DB, ВС и СА равны (почему?), следовательно окруж-

ность разделена на 4 равные части. Если же повернуть круг

103