одинаковом расстоянии от всех трех сторон Д АВС. Значит дом должен

быть построен у пункта О.

Из решения этой задачи видно, что биссектрисы AD и ВЕ

пересекаются в точке О, находящейся на одинаковом расстоянии

от сторон треугольника. Если эту точку соединить с вершиной О

треугольника, то ОС разделит угол С пополам (объяснить,

почему). Следовательно, биссектрисы углов треугольника пересе-

каются в одной тоже, находящейся на одинаковом расстоянии

от всех сторон треугольника.

черт. 68.

Черт. 69.

Наоборот, если известно, что некоторая точка находится на

одинаковом расстоянии от всех сторон треугольника, то она

должна находиться на каждой из биссектрис углов треугольника,

а

черт. 70.

поэтому эта точка должна быть точкой

пересечения этих биссектрис.

Опустите из этой точки О перпенди-

куляр на одну из сторон треугольника

и, приняв О за центр окружности, опи-

шите радиусом, равным длине этого пер-

Е пендикуляра, окружность. Она коснется

всех сторон треугольника. Такую окруж-

ность называют вписанной в треугольник.

Из всего сказанного следует, что во

всякий треугольник можно вписать

окружность.

3. Вписать окружность: а) в равносторон-

ний треугольник; б) в равнобедренный тре-

угольник: в) в прямоугольный; г) в косоуголь-

ный.

4. Описать и вписать окружность: а) в равносторонний треугольник;

б) в равнобедренный; в) в разносторонний. В каком случае центры обеих

окружностей совпадут? Где расположены оба центра в равнобедренном

треугольнике?

Начертим окружность к возьмем произвольные четыре точки

на окружности; соединим их так, чтобы образовался четыре-

угольник. Про такой четыреугольник говорят, что он вписан

в окружность.

Предположим, что во вписанном четыреугольнике А (черт. 70)

содержит ао, а угол В—Ь0. Определим, чему равны противопо-

ложные им углы С и D.

100