Умножив это равенство на 4, получаем:

или

Отсюда

Итак

Задачи.

аз2 ЗЮ.

VSP=R VS 22 1,832 • R.

„=RVS

1. Выразить площадь правильного вписанного четыреутольника через

радиус круга.

2. Выразить площадь правильного вписанного треугольника чер

радиус.

Стороны других правильных многоугольников, вписанных

в круг, вычисляются посредством тригонометрических функций.

Например, решим задачу: вычислить сторону правильного впи-

0

Черт. 80.

Черт. 81.

санного в круг пятиугольника, считая длину радиуса круга

данной.

Если АВ — сторона такого пятиугольника (черт. 80), то цен-

3600

тральный угол А ОВ равен

= 720. Перпендикуляр ОС, опу•

¯6¯

щенный из центра на сторону, делит ее пополам и делит угол

АОВ тоже пополам. Поэтому

или

Отсюда

СВ ОВ 360

sin 360.

2

1,176R.

107